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접미사 배열의 조합적 성질 이 글은 GPT-4.5가 최종 편집하였다. 썸네일의 suffix array도 GPT가 그렸지만, 아쉽게도 틀렸다.길이가 $n$인 문자열 $S$의 접미사 배열(Suffix Array, SA)이란, $S$의 모든 접미사(suffix) $S[i\dots]$들을 사전 순으로 정렬했을 때의 시작 인덱스 순열을 말한다. 예를 들어, $S = aba$라면 접미사들을 사전 순으로 정렬했을 때 $a koosaga님의 글을 참고하면 좋다.Inverse Problem어떤 순열 $\sigma$가 주어졌을 때, 이를 접미사 배열로 하는 문자열은 몇 개나 존재할까? SA는 $S[\sigma(0)] \le \dots \le S[\sigma(n-1)]$라는 관계를 나타내므로, 우리는 이 등호가 언제 성립하지 않는지만 판별하면 된다... 공감수 0 댓글수 0 2025. 5. 8.
BOJ 18763 Knowledge oriented problem Problem statement정점 $n$개인 무방향 그래프 $G$가 주어진다. 정점이 $k$개인 path $P_k$와의 cartesian product $G \square P_{k}$의 cartesian product의 스패닝 트리의 개수를 구하여라. $n \le 500$, $k \le 10^{18}$.Matrix-tree theorem그래프 $G$의 Laplacian 을 $L_{G} := D_{G} - A_{G}$로 쓰자. $L_{G}$는 real symmetric matrix이고, positive semidefinite이므로 양의 실수 고윳값을 갖는다. Connected graph $G$에 대해 $L_{G}$는 rank $n-1$이 되는데, non-zero eigenvalue를 $\lambda_{1.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 4. 17.
Correlation Clustering Correlation clustering은 그래프의 정점들을 cluster들로 분할하는데, 각 간선 $e$에는 두 종류의 weight $w_{e}^{+}$와 $w_{e}^{-}$가 있다. 두 endpoint가 같은 cluster에 있으면 $w_{e}^{+}$점, 다른 cluster에 있으면 $w_{e}^{-}$점을 얻는다. 목표는 점수의 합을 최대화하는 clustering을 찾는 것이다. 이 문제는 NP-hard임이 알려져 있고, Max cut처럼 SDP를 이용한 constant factor approximation이 알려져 있다.이번에도 직관적인 $0.5$-approximation이 있는데, 모든 정점을 한 cluster에 놓거나 / 정점을 다 다른 cluster에 두거나 둘 중 나은 것이 최적해의 절.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 10.
Samuelson-Berkowitz Algorithm https://www.acmicpc.net/problem/25510https://infossm.github.io/blog/2022/08/18/CharPoly/Division-Free Determinant에 대해 위 문제를 내고 글도 썼는데, 최근 훨씬 간단한 알고리즘이 있다고 해서 정리해보려고 한다.원본 글에 달린 것과 동일하게 $\mathcal{O}(n^4)$에 동작하는 division-free characteristic polynomial 알고리즘이다.Algorithm$n \times n$ 행렬 $A = (a_{ij})$에 대해, $A_{i}$를 $i\dots n$번째 행, 열만 따와서 만든 크기 $n-i+1$의 정사각행렬이라고 하자. 당연히 $A_{1} = A$이다.$p_{1}(x) = \det(x.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 6.
LGV lemma [WIP] Lindström–Gessel–Viennot lemma는 DAG의 non-intersecting path를 셀 때 사용할 수 있는 공식이다.$G = (V, E)$에서 $2n$개의 정점 $a_{1}, \cdots, a_{n}$, $b_{1}, \cdots, b_{n}$을 생각하자. 어떤 두 path가 intersecting하다는 것은 둘 사이에 공통된 정점이 있다는 것이다. path tuple $P = (P_{1}, \cdots, P_{n})$에 대해 $P_{i}$가 $a_{i}$를 $b_{\sigma(i)}$로 보내고, $\sigma$가 순열이면 이러한 $P$를 path system이라고 하자. $P$가 non-intersecting이면 non-intersecting path system이라고 부르고, .. 공감수 1 댓글수 0 2025. 2. 4.
BOJ 21268 Do Use FFT https://www.acmicpc.net/problem/21268솔루션에서 Tellegen's Principle을 인용하고 있어서 지난 포스트와 연관해 작성해본다. 머리 좋은 사람들은 아마 생각하지 않고도 풀 수 있을 것 같다.Without Tellegen's principle$E_{k} = \sum_{i = 1}^{n} C_{i} \prod_{j = 1}^{k} (A_{i} + B_{j})$를 답이라고 하자.$i$와 관련한 항들을 사부작거리다보면, $P_{j} = \sum_{i = 1}^{n} C_{i}A_{i}^{j}$를 미리 계산해두면 편할 것 같다.$\sum_{j} F_{k, j}x^{j} = (x+B_1)(x+B_2)\cdots (x+B_{k})$라고 두면, $E_{k} = \sum_{j} P.. 공감수 1 댓글수 0 2025. 1. 31.
Approximation of MAX CUT 오늘 다룰 Max Cut 문제는 non-negative weighted undirected graph $G = (V, E, w)$에 대해서 $S \subseteq V$를 골라서 $vE(S, V - S)$의 weight 합을 최대화하는 문제이다. 다항 시간 알고리즘이 알려진 min cut에 비해 이 문제는 NP-hard임이 알려져 있다.NP-hard problem의 경우 여러 근사 알고리즘들이 존재하는데, 가장 naive한 알고리즘부터 생각해보자. 임의의 $S \subseteq V$에 대해 $E(S, V-S)$의 weight 합, 즉 $\sum_{e \in E(S, V-S)} w(e)$를 $w(\partial S)$라고 표기하자. $w(\partial S)$의 가능한 최댓값, 즉 MAX CUT을 $\mat.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 28.
Bostan-Mori, Tellegen's Principle, Power series composition Bostan-Mori algorithm흔히 "선형 점화식의 $N$번째 항"을 구하는 알고리즘으로 알려진 방법이다. 사실은 보다 일반적으로, $P(x)/Q(x)$ 꼴의 rational power series의 $N$차항 계수를 구하는 데 사용할 수 있다.Theorem. $\deg P 어떤 다항식 / power-series의 $N$차항 계수를 $[x^N]f(x)$로 쓴다.$\mathcal{M}(d)$는 $\mathbb{F}[x]$의 두 $d$차 다항식을 곱하는 데 걸리는 시간이다. Computer algebra에서는 sublogarithmic factor를 따지지만, PS 범위에서는 $\mathcal{M}(d) = O(d\log d)$로 생각해도 무방하다.$\mathbb{F}$는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 23.
BOI 2016 Swap BOI 2016 Swap순열 $x_1, \cdots, x_n$ 이 주어질 때, $i = 2, \cdots, n$ 에 대해 (순서대로) $x _ {[i/2]}$와 $x _ i$ 를 스왑할 수 있는 기회가 한 번씩 주어진다. 이를 적절히 사용하여 만들 수 있는 사전 순 최소 순열을 구하여라.풀이$x_i$의 후보는 $x_i, x_{2i}, x_{2i+1}$ 셋 뿐이고, 사전 순 최소를 생각하면 이 중 최소인 값이 $i$번 자리에 들어가는 것이 당연하다.(자명한 경우) $i$번 자리에 $x_i$ 또는 $x_{2i}$가 들어가는 경우, $(2i, 2i+1)$번 자리가 각각 $(x_{2i}, x_{2i+1}), (x_{i}, x_{2i+1})$로 강제된다.(비자명한 경우) 하지만 $x_{2i+1}$이 들어가는 경우.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 22.
2-approximation of minimum knapsack problem 블로그를 최근에 잘 하지 않았네요. 최근에 쓴 글 간단히 업로드합니다. 공감수 1 댓글수 0 2023. 12. 17.
제 3회 IDTCup 개최 후기 어제 끝난 제 3회 IDTCup의 후기이다. 무려 21명이 운영진이었고, 참가자는 20명에 불과한 대회였지만 그래도 준비 과정을 적어본다. 부족한 운영 능력에도 불구하고 열심히 검수/참가해주신 분들에게 감사를 표한다. Special thanks to jhhope1. 넋두리 대회에 대한 구상이 구체적으로 나온 건 12월 전후인 것 같다. 이때는 그래도 ICPC를 다시 나가고 싶다는 생각이 있었고. 올해 휴학을 할지 말지 정해진 부분이 없었기 때문에 PS에 대한 관심이 별로 식지 않았던 때였다. 그 사이에 이렇게 급격하게 PS에 무관심해질 줄은 몰랐다. 그래서인지 막판에는 즐겁다기보단 일로 느껴져서 부담되는 부분도 있었다. 출제자들 모두 PS에 대한 관심이 떨어진 상태라, 좋은 대회를 만들자기보다는 그냥 내.. 공감수 4 댓글수 0 2021. 5. 10.
2021 Jan-Feb Problem Solving 글 쓰는 법을 까먹을 것 같으니, 몇 개 되지 않는 문제들을 줏어담아보자. BOJ 20556. 둥둥섬 다리 재정비하기 20556번: 둥둥섬 다리 재정비하기 첫 줄에 섬의 수 $N$과 쿼리의 수 $Q$가 주어진다. $(1 \leq N,Q \leq 300\,000)$ 이후 $N-1$개의 줄에 걸쳐 다리들이 연결하는 두 섬 $u$와 $v$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq u,v \leq N)$ 이후 $Q$개의 줄 www.acmicpc.net 루트가 \(r\)로 고정되어 있다고 할 때, \(a\)개의 다리를 재정비해서 얻을 수 있는 최적의 결과는 가장 큰 \(a\)개 서브트리의 크기 합이라는 사실을 간단하게 알 수 있다. 따라서 "가장 큰 \(k\)개의 합"이 지원되는 자료구조에 서브트리들의 크기.. 공감수 2 댓글수 0 2021. 3. 4.
ACM-ICPC 2020 Seoul Regional 후기 ICPC를 마무리하면서 2020의 PS 일정은 사실상 마무리되었다. 11/12 solve 3등으로 전체 대회를 마무리했다. 굉장히 좋은 성적을 거뒀지만, 제 역할을 못한 것 같아서 많이 아쉽다. 기대한 것도 있었고... 대회 준비 팀 구성은 작년과 같이 imeimi / jhhope1 / TAMREF로 구성된 3인팀이었다. 사실 예선 때까지만 해도 거의 기대를 하지 않았다. 학기 일정을 소화하기에도 많이 벅찼고 PS를 거의 손도 대지 않았다. 그런데 솔직히 팀원이 imeimi인데ㅋㅋㅋㅋ 월파 욕심이 안 나기 어렵다. 폼이 많이 떨어진 상태에서 예선을 봤는데 생각보다 가능성이 보여서(??) jhhope1이 실력을 좀 키우자는 이야기를 했다. 결국 내가 아는 문제들을 즈홒한테 던져주고, 즈홒은 풀이를 짜고, .. 공감수 17 댓글수 3 2020. 11. 15.
Constructing Chain Cover of Finite POSET 최근 jo_on님을 통해 알게 된 내용을 정리해 보았다. Theorem (Dilworth). Finite POSET \(P\)에 대해, \(P\)의 minimum chain cover의 크기는 \(P\)의 maximum antichain의 크기와 같다. 이 글에서는 Dilworth's theorem의 constructive pf를 목표로 한다. POSET과 Mirsky's theorem에 대해서는 전에 대충 써놓은 글이 있다. 1. Non-constructive proof \(\newcommand{\abs}[1]{| #1 |}\)가장 잘 알려져 있는 증명법이기도 하다. Construction과는 그다지 관계가 없으니 관심없다면 스킵해도 될 듯. \(P\)의 크기에 대해 귀납법을 사용하자. \(P\)의 m.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 8. 10.
UCPC 2020 본선 후기 고3 때를 포함해서 3번째 UCPC. ICPC멤버 그대로 (imeimi2000, jhhope1, TAMREF) 완전탐색 원툴 16등 도전합니다팀으로 참가했다. 최종 성적은 10 / 12 solve 5등으로, 역대 UCPC 중에서는 제일 좋은 성적이 나왔다. 팀연습이라고는 UCPC 예선밖에 없었는데 결과는 별로 나쁘지 않았다 ㅋㅋ 기억나는대로 타임라인을 재구성해본다. 약한 스포일러가 있으니 주의. 초반 (0~1시간) 내가 앞, 이멘이 중간, 즈홒이 뒤를 맡았다. A에 후원사 로고가 붙어있는 걸 발견했지만 뭔가 "제일 쉬운 문제"로 불릴 정도는 아닌 것 같아서 B랑 C를 보고 있었다. 한창 복잡한 지문을 읽고 있는데 스코어보드에 초록색 A들이 쫙 깔리기 시작했다. 정신 차리고 보니 쉬운 문제더라. 트리에서 .. 공감수 10 댓글수 0 2020. 8. 1.
BOJ 10129 작은 새 https://www.acmicpc.net/problem/10129 10129번: 작은 새 문제 경기과학고의 뒤뜰에는 일렬로 된 n개의 나무로 이루어진 숲이 있다. 그 중 첫 번째 나무 위에는 마지막 나무의 위로 올라가고 싶어하는 작은 새가 한 마리 있다. 그 새는 몸집이 매우 작기 때문에 한 번의 비행으로 날아갈 수 있는 거리에 한계가 있다. 만약 새가 i번째 나무 위에 있다면, 이 새는 한 번의 비행으로 i+1, i+2, …, i+k번째 나무 중 하나로 갈 수 있으며 그보다 멀리 떨어진 나무로는 가지 못한다. 또한, 작은 새에게 지금 있는 www.acmicpc.net 더보기 가장 먼저 드는 생각은 \(dp[i]\)를 "\(i\)번 나무에 도달하기 위해 느끼는 피로감의 횟수"로 정의하는 것이다. 점화식.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 2. 10.
BOJ 17962 Game on a Tree + BOJ 3419 Racing Car Trail 이 문제에서는 SEERC '19 Game on a Tree와 CERC '11 Racing Car Trail의 풀이를 다룬다. 풀이의 첫 단어부터 강력한 스포일러가 될 수 있으니 충분한 고민을 해보고 오는 것을 권한다. 풀이 설명 또한 두 문제의 context에 의존하는 경향이 강하니 지문을 숙지하고 오자. https://www.acmicpc.net/problem/17962 17962번: Game on a Tree In a single line, print “Alice” (without quotes), if Alice wins. Otherwise, print “Bob”. www.acmicpc.net https://www.acmicpc.net/problem/3419 3419번: Racing Car Trail.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 1. 28.
BOJ 13318 위험한 해싱 https://www.acmicpc.net/problem/13318 13318번: 위험한 해싱 string matching 알고리즘에는 여러 가지가 있다. KMP 알고리즘이나 BoyerMoore 알고리즘이 그 예시이다. 하지만 지구이는 KMP를 이해할 수 없었고, BoyerMoore는 시간복잡도가 너무 컸다. 결국 지구이는 틀릴 확률이 있지만, 간단한 방법인 해싱을 즐겨 사용하게 되었다. 해싱은 문자열을 숫자 하나로 바꾸는 해시 함수를 하나 정의한 후, 이 값이 같은지 다른지를 통해 문자열이 같은지 판별하는 방법이다. 지구이는 해시 함수를 다음 www.acmicpc.net 풀이 두 해시값을 뺀 다항식을 생각하면, 그 다항식은 아래와 같은 조건을 만족해야 한다. \(\deg f < 300000\) \(.. 공감수 2 댓글수 0 2020. 1. 19.
Blogewoosh #1 translated 원본: https://codeforces.com/blog/entry/61205 Blogewoosh #1 - Codeforces codeforces.com Radewoosh의 블로그에 올라온 신기한 트릭을 리뷰한다. 해결해야 할 원본 문제는 여기서 볼 수 있다. https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/wTy-sxQCIKry0Ml-6RvM0L78/site/?key=statement Zadanie Różne słowa (slo) - Problemset - SZKOpuł Congratulations, you solved it! The problemset isn't perfect, but we always aim to make it better. To do that we nee.. 공감수 2 댓글수 0 2020. 1. 14.
Cayley's theorem in Combinatorics 조합론에서의 Cayley's theorem은 완전그래프 \(K_{n}\)의 서로 다른 spanning tree가 \(n^{n-2}\)개라는 정리이다. 일반적으로는 그 쓰임보다도 아름다운 증명에 가치를 둔다. Functional graph를 알고 있다는 전제 하에 글을 작성했다. Reference : Miklos Bona - [A Walk through Combinatorics] cf : \([n] := \{1,\dots,n\}.\) Proof (By A. Joyal) \(K_{n}\)의 spanning tree의 개수를 \(t_{n}\)이라고 두고, \(n^{2}t_{n} = n^{n}\)임을 보인다. Definition. 정점 \(n \ge 1\)개의 트리 \(T\)에서 정점 \(a, b\)를 골라 \.. 공감수 2 댓글수 2 2019. 12. 11.
solved.ac 티어 매긴 문제들 - Gold 편 Baekjoon Online Judge에는 유용한 문제 난이도 기능 solved.ac 가 있다. 내가 기여한 문제들의 풀이를 간략하게 써보려고 한다. 아마 Gold, Platinum이 주류가 될 것 같고, Diamond 이상은 개별 풀이 포스팅을 할 것 같다. 형식은 문제 번호 (내가 준 티어) 순이다. Gold / Platinum / Diamond 수준의 구분은 신경을 쓰지만, Gold I ~ V의 세부적인 분류는 문제를 푼 직후에 즉흥적으로 내린 경우가 더 많다. 참고 정도만 하자! BOJ 1762. 평면그래프와 삼각형 (Gold II) 불러오는 중입니다... BOJ 2026. 소풍 (Gold III) Last update 19.12.16. 더보기 Maximal clique problem의 결정 문제.. 공감수 0 댓글수 0 2019. 12. 8.
11/14 신입생세미나 보호되어 있는 글입니다. 공감수 0 댓글수 0 2019. 11. 14.
ICPC Seoul Regional 2019 후기 스코어보드는 여기서 볼 수 있다. 5, 6위팀과 페널티 4분이라는 근소한 차이로 전체 4등 / 90팀으로 대회를 마무리했다. 예선 본선 모두 4등이다. 팀원은 imeimi, TAMREF, jhhope1. A Bus With No Drivers 팀처럼 컴공과가 한 명밖에 없는 팀이다 ㅋㅋ 팀 전략, 사전 연습, 팀노트 즈홒(jhhope1)은 풀이를 내는 능력이 뛰어난 데 비해 아직 구현이 익숙하지 않았고, 나는 코딩이 빠른 편이지만 풀이를 잘 못 만들었다. imeimi는 단점이 없다. 그냥 이멘이다 ㅋㅋㅋ 그래서 즈홒은 코딩을 잡지 않았고, 내가 Soulless Coding Machine 역할을 하면서 즈홒과 이멘이 주는 풀이를 구현하는 위주의 전략을 사용했다. 레드코더 2 ~ 2.5명 정도가 팀에서 낼 .. 공감수 9 댓글수 1 2019. 11. 13.
스털링 수와 다항식 기저 변환 고등학생 때 확률과 통계에서, 빠르면 중학생 때 수학올림피아드에서 접하게 되는 Stirling number \(S(n,k)\)에는 항상 제 2종 이라는 수식어가 붙는다. 교과서에서 보이지도 않는 제 1종 스털링 수가 뭐기에 더 쓸모가 많은 \(S(n,k)\)를 "제 2종"이라고 이름붙인 걸까? Notations & Preliminaries - \([n]\)은 양의 정수 집합 \(\{1,2,\cdots,n\}\)을 의미한다. - Falling factorial \(\displaystyle (x)_{k} := x(x-1)\cdots(x-k+1) = k! \cdot \begin{pmatrix}x\\k\end{pmatrix}\). - 제 2종 스털링 수의 조합적 의미를 깊게 다루지는 않는다. - 서술을 엄밀하게.. 공감수 2 댓글수 0 2019. 9. 17.
Pentagonal Number Theorem Pentagonal Number Theorem은 분할수 \(p(n)\)을 \(\mathcal{O}(n^{1.5})\)에 구할 수 있게 해주는 멋진 점화식이다. BOJ 문제는 모르고, Project Euler 78번 으로 연습해볼 수 있다. koosaga님이 추천해주신 꿀이 뚝뚝 떨어지는 왕기초 연습문제도 Codeforces에 있다. 생성함수에 대한 기본적인 지식을 전제한다. 이탤릭체로 표기된 용어는 임의로 지어낸 용어로, 공식적인 용어와 다를 수 있다. 분할수와 그 생성함수 자연수 \(n \ge 0\)의 분할수 \(p(n)\)이란, 합이 \(n\)이 되는 단조 감소하는 자연수열(분할)의 개수를 말한다. 물론 빈 수열의 합은 0이기 때문에 \(p(0) = 1\)이다. 엌ㅋㅋㅋㅋㅋ 좀 더 정상적인 예시로, .. 공감수 6 댓글수 3 2019. 9. 16.
lcm(1, 2, ... , n)의 크기 이 포스팅에서 다룰 것은 AKS primality test에 사용하는 lemma 중 하나로, \(n \ge 7\)에 대해 \(\ell_{n} := \mathrm{lcm}(1,2, ... , n) \ge 2^{n}\)이 성립한다는 것이다. 사실 Prime Number Theorem에 의해서 \(\ell_{n} \sim e^{n}\)이 성립하기 때문에, 충분히 큰 \(n\)에 대해서는 자명히 성립하는 부등식이다. 다만 PNT가 좀 overkill이기도 하고, 기왕 non-analytical한 증명이 있으니 이야기해보도록 하자. 증명은 다음의 글에서 가져왔다. https://math.stackexchange.com/questions/851328/textlcm1-2-3-ldots-n-geq-2n-for-n-ge.. 공감수 1 댓글수 0 2019. 9. 4.
IOI 2014 Holiday 문제 링크 10076번: 휴가 문제 지안지아는 타이완에서의 휴가를 계획하고 있다. 휴가동안 지안지아는 도시에서 도시로 이동하고 도시 안의 관광지들을 방문할 것이다. 타이완에는 하나의 고속도로를 따라서 개의 도시들이 위치한다. 이 도시들은 순서대로 0부터 n-1까지의 번호가 붙어있다. 임의의 i(0 < i < n-1)에 대해서, 도시 i의 인접한 도시는 도시 i-1과 i+1이다. 도시 0과 인접한 도시는 도시 1뿐이고, 도시 n-1과 인접한 도시는 도시 n-2뿐이다. 각 도시에는 여러 www.acmicpc.net PS-hell 스터디에서 가장 먼저 해결한 문제다. 문제 내용 길이 \(n\)의 선형 배열 \(a[0\ldots n-1]\)가 있다. \(s\)번째 entry에서 시작해서 한 턴에 다음의 동작들을.. 공감수 0 댓글수 0 2019. 8. 29.
BOJ 14859 세 쌍 서로수 문제 링크 14859번: 세 쌍 서로소 크기가 n인 수열 a1, a2, ..., an이 주어졌을 때, 1 ≤ i < j < k ≤ n 이면서, GCD(ai, aj, ak) = 1인 세 쌍 (i, j, k)의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 여기서 GCD는 최대공약수를 의미한다. www.acmicpc.net \(\text{MAX} = 10^6\) 범위의 수가 \(n\) 개 주어져 있고, 이 중에서 \(\gcd\)가 1인 triplet의 개수를 구하는 문제이다. 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다. 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다. 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다. 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다. 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다. 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다. 썸네일 .. 공감수 2 댓글수 0 2019. 8. 17.
Ore's theorem & Palmer's algorithm Ore's theorem은 그래프에 해밀턴 회로가 존재할 조건과 관련된 정리이다. Statement를 바로 쓰면 다음과 같다. \(n \ge 3\)개의 정점으로 구성된 단순그래프 \(G\)에서, 모든 비인접(non-adjacent) 정점 \(x, y\)에 대해 \(\deg x + \deg y \ge n\)이 성립하면, \(G\)에는 해밀턴 회로가 존재한다. 여담으로 좀 더 강한 조건인 Dirac's theorem (모든 정점의 차수가 \(n/2\) 이상)도 있는데, 딱히 Ore's theorem 증명에 비해 쉬운지는 잘 모르겠다. 스포일러 방지선 Step 1. \(G\) is connected 두 정점 \(x\), \(y\)가 이미 인접(adjacent)한 경우에는 상관이 없다. \(x\)와 \(y\)가.. 공감수 0 댓글수 0 2019. 8. 17.
[PS 켠왕 #1] BOJ 10641 The J-th Number PS에 적당한 시간을 할애하기 위해서, 트위치에서 어려운 문제를 푸는 방송을 시작했다. 방송을 할 때마다 Write-up을 써볼 생각이다. 처음으로 푼 문제는 JAG Spring Contest 2013 I번으로 출제된 The J-th Number이다. 켠왕을 걸 정도로 어려운 문제는 아니었던 것 같지만 11번 틀렸다(...) BOJ 문제 요약 \(N\)개의 빈 배열이 있는데, 여기에 \(M\)개의 삽입 쿼리를 먼저 수행한 뒤 \(Q\)개의 구간 쿼리에 답해야 한다. 삽입 쿼리 : \(a\)번 이상 \(b\)번 이하의 배열에 원소 \(v\)를 삽입한다. 구간 쿼리 : \(s\)번 이상 \(e\)번 이하의 모든 배열에서 \(j\)번째로 작은 수를 출력한다. 이 수가 존재함은 보장된다. 스포방지선 풀이 1. .. 공감수 0 댓글수 0 2019. 8. 15.

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