Cayley's theorem in Combinatorics
조합론에서의 Cayley's theorem은 완전그래프 \(K_{n}\)의 서로 다른 spanning tree가 \(n^{n-2}\)개라는 정리이다. 일반적으로는 그 쓰임보다도 아름다운 증명에 가치를 둔다. Functional graph를 알고 있다는 전제 하에 글을 작성했다. Reference : Miklos Bona - [A Walk through Combinatorics] cf : \([n] := \{1,\dots,n\}.\) Proof (By A. Joyal) \(K_{n}\)의 spanning tree의 개수를 \(t_{n}\)이라고 두고, \(n^{2}t_{n} = n^{n}\)임을 보인다. Definition. 정점 \(n \ge 1\)개의 트리 \(T\)에서 정점 \(a, b\)를 골라 \..
2019. 12. 11. 04:21