문제 링크 Community Something appears to not have loaded correctly. artofproblemsolving.com 문제. \(n = p_{1}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}} \cdots p_{k}^{e_{k}}\)에 대해 \(\lambda(n)\)은 \((-1)^{e_1 + e_2 + \cdots e_k}\)로 정의된다. (Liouville's function) 다음을 증명하여라: (a) \(\lambda(n) = \lambda(n+1) = 1\)인 \(n\)이 무한히 많다. (b) \(\lambda(n) = \lambda(n+1) = -1\)인 \(n\)이 무한히 많다. 아이디어가 상당히 기초적이면서도 재밌다. 풀이. ...더보기 (a) 편의를 위해, ..

스포방지를 위해서 먼저 문제만 올린다. 1. 다음을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}\)를 모두 찾으시오 : $$ \forall m, n \ n + f(m) | f(n) + nf(m) $$ 2. 다음을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)를 모두 찾으시오 :$$ \forall x, y \ f(x^4 + f(y)) = f(x)^4 + y $$ 솔루션은 LaTeX로 작성해봤는데, section 커스터마이징하다가 문서 다 깨지고 멘탈도 blow - up 당해서 결국 다 날리고 새로 타이핑했다. 가독성 따위 개나 줘버려랏! 히히힛!

#003은 현재 미완성 + 비공개 상태이다.문제 링크 모든 실수 \(x,y\)에 대해 다음 식을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\)를 모두 구하여라. $$ \frac{f(x)+f(y)}{2} = f(\frac{x+y}{2}) + (x-y)^2 $$This section is intentionally left blank. \((x-y)^2 = 2x^2 + 2y^2 - (x+y)^2\)이므로, 양변을 다음과 같이 정리할 수 있다. $$\frac{(f(x)-4x^2) \ + \ (f(y)-4y^2)}{2} = f(\frac{x+y}{2})-(x+y)^2$$ 따라서 \(g(x) = f(x) - 4x^2\)로 두면 다음이 성립한다. $$ g(x)+g(y) = ..

문제 링크 스포 방지를 위해 더보기 기능을 쓰니까 수식이 깨지는 문제가 있어서 그냥 밑으로 내리기로 했다. statement : \(\omega := \omega^p = 1\)의 한 허근$$ X := \sum_{\text{k : Quadratic Residue of mod }p}\omega^{k} $$ $$ Y := \sum_{\text{k : Quadratic Irresidue of mod }p}\omega^{k} $$ \(XY \in \mathbb{Z}\)임을 보여라. 이차잉여 개념을 이용해서 해결할 수 있는데, 수업 시간에 배우기도 했던 중요한 Lemma를 사용할 수 있다. 일단 \(X,Y\)가 굉장히 보기 싫으니까 이렇게 바꾸자. $$ X = \frac{1}{2}\sum_{k=1}^{p-1}(1+..

안녕하세요 탐레프입니다!첫 포스팅을 뭘로 할까 고민하다가, 시간도 없고 해서 그냥 간단한 문풀 포스팅을 하려고 해요. 아직 LaTeX를 못 익혀서 결국 다음 수식편집기로 하겠지만요...라고 다짐하다가 다음 수식편집기가 펑하고 터져서 결국 모르는 텍을 부랴부랴 배워서 포스팅했습니다. 그 때문에 가독성은... 광팡팡...텍 익히고 고칠게요.------------------------------------------------------------------------------------ 문제는 다음과 같습니다! "교실에 n명의 학생이 있다. 이 때 각 학생은 10명 또는 11명의 친구를 가지고 있으며, 아무렇게나 두 학생을 잡았을 때 그들과 공통으로 친구인 학생이 정확히 5명 있다. 이 때 가능한 학생의 ..