Keith의 책으로 현대대수를 공부하고 있는데, 연습문제 중에 괜찮은 개념을 담고 있거나 난도가 있는 문제들을 따로 정리해 두기로 한다. CH 2.4. Cyclic Groups and Order of an element 24. (a) \(h\) is the only element of \(\text{order 2}\) in a group \(G\). show that \(h \in Z(G)\), where \(Z(G)\) is the center of group \(G\). (b) \(k\) is the only element of \(\text{order 3}\) in a group \(G\). What can you say about \(k\)? 35.(a) Let \(a,b\) are element..

객지 시험 공부하기 싫어서 또다시 블로그로 도망쳤다. 정수론 시험 범위랑도 겹치는 내용이어서 풀어볼 법도 했는데, 풀이를 '보임' 당해버렸다... 왜 AOPS는 백준처럼 게시물 index가 없는 걸까. AOPS 102910번 이런 식으로 링크 걸어놓으면 되게 포스팅하기 편할 것 같은데... 문제 링크 : 스포일러 주의! statement :소수 \(p\)에 대해 \(p \equiv -1 (\text{mod} \ 4)\)일 때, \(\prod_{j=1}^{p-1} (j^2 + 1) \equiv 4(\text{mod} \ p)\)임을 보여라. (cf : \(p \equiv 1 (\text{mod} \ 4)\)라면?)임의의 \(j\)에 대해, \(j^2 + 1\)은 \(\mathbb{F}_p\) 상에서 다항식..