180206 함수방정식 풀이

2018. 2. 6. 17:36수학 문풀/경시 (내 풀이)

스포방지를 위해서 먼저 문제만 올린다.


1. 다음을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}\)를 모두 찾으시오 : 

$$ \forall m, n \ n + f(m) | f(n) + nf(m) $$


2. 다음을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)를 모두 찾으시오 :

$$ \forall x, y \ f(x^4 + f(y)) = f(x)^4 + y $$


솔루션은 LaTeX로 작성해봤는데, section 커스터마이징하다가 문서 다 깨지고 멘탈도 blow - up 당해서 결국 다 날리고 새로 타이핑했다. 가독성 따위 개나 줘버려랏! 히히힛!


180206 fxeq solution.pdf


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    starrysky2018.02.17 01:44

    음 근데 1번은 자연수->정수면 f=0도 답일텐데 pdf에서는 자연수->자연수로 풀었네
    어차피 상수함수 하나 늘어나는거라서 큰 차이는 없겠지만