문제 링크 2019-03 Simple spectrum - KAIST Math Problem of the Week Suppose that \( T \) is an \( N \times N \) matrix \[ T = \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & 0 & \cdots & 0 \\ b_1 & a_2 & b_2 & \ddots & \vdots \\ 0 & b_2 & a_3 & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & … mathsci.kaist.ac.kr \(N \times N\) 실수 행렬 \(T\)가 다음과 같고, 모든 \(b_i > 0\)일 때 \(T\)는 서로 다른 \(N\)개의 eigenvalue를 가짐을 보여라. $$ T = \be..

문제 링크 2019-02 Simplification of an expression with factorials - KAIST Math Problem of the Week For any positive integers m and n, show that \[ C_{n,m} = \frac{(mn)!}{(m!)^n n!} \] is an integer. Recommend on Facebook Tweet about it Print for later Tell a friend Related mathsci.kaist.ac.kr POW라는 걸 믿을 수 없을 정도로 쉬운 문제가 나와버렸다. 스포방지 안할래... 문제. 모든 자연수 \(n,m\)에 대해, 다음이 정수임을 보여라. $$ C_{n,m} = \frac{(nm)!..

2019.03.27 Revised. 원본: 2017.09.10 표본분산 \(S^2\)는 \(\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}(\bar{X}-X_k)^2\)로 정의된다. 그런데 분모의 꺼림칙한 \(n-1\)은 일반적으로 '자유도'(degree of freedom)라는 개념으로 설명하는데, 대략 "평균 \(\bar{X}\)는 이미 정해져 있으니까(?) 자유롭게 결정할 수 있는 변수의 개수는 \(n-1\)개 밖에 없어!" 같은 뉘앙스로 설명한다. 근데 이 설명이 도저히 납득이 가지 않는다. 사실 자유도를 이용한 설명은 다분히 작위적인 느낌이 든다. '자유도'라는 개념을 "자유롭게 결정할 수 있는 변수의 개수"와 같은 의미로 사용하는 경우를 본 적이 없다. 애초에 통계학적으로 의미가 있는지조차도..

최근에 양자화학을 공부할 일이 생겼는데 무려 불확정성 원리가 연습문제로 나왔다. 관련 개념을 정리해 둘 필요가 있겠다 싶어 적어둔다. 수학적으로 엄밀한 내용 이외에는 전부 나의 주관이므로 받아들이지 않는 것을 권장한다. Expectation value와 Uncertainty 양자역학에서 observable \(A\)를 '측정'한다는 것은, 실제로는 현재 상태 \(\left|\psi\right>\)에 \(A\)를 작용시켰을 때 그 고유값(eigenvalue)을 보게 되는 것이다.일반적으로, 임의의 상태 \(\left|\psi\right>\)에서 \(A\)를 관측한 기댓값(expectational value) \(\left_{\psi}\)는 \(\left_{\psi} := \left\)로 정의된다. 이 정의..

HOLICS 18 문제로 출제된 문제다. 진짜 선형대수 문제인 줄 알고 처박아놨다가 쉬운 문제인 걸 알았다... 문제 링크 스포방지선 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방..

티스토리 여러 기능을 때려넣어서 블로그 스킨도 바꾸고, 커버를 추가했습니다.몇 가지 기능과 불편한 점이 생겨서 생각날 때마다 적어두려고 합니다. 블로그 정주행하기 새로 리뉴얼된 버전에선 글목록이 지원되지 않아서 정주행을 하기 불편합니다. 지금으로서 최선의 해결 방법은 아카이브를 이용하는 것입니다. 아카이브 이용하기 아카이브에는 특정 시점에 작성된 게시글이 목록 형태로 모여 있습니다.최소 단위는 일, 최대 단위는 연도입니다. 사용법은 https://tamref.com/archive 뒤에 YYYYMMDD를 붙이면 됩니다.참고로 저는 2016년에 이 블로그 활동을 시작했습니다. 사용예시 : 2018년에 작성한 게시물 모두 보기 : https://tamref.com/archive/2018 2019년 3월에 작성..