스포방지를 위해서 먼저 문제만 올린다. 1. 다음을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}\)를 모두 찾으시오 : $$ \forall m, n \ n + f(m) | f(n) + nf(m) $$ 2. 다음을 만족하는 함수 \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)를 모두 찾으시오 :$$ \forall x, y \ f(x^4 + f(y)) = f(x)^4 + y $$ 솔루션은 LaTeX로 작성해봤는데, section 커스터마이징하다가 문서 다 깨지고 멘탈도 blow - up 당해서 결국 다 날리고 새로 타이핑했다. 가독성 따위 개나 줘버려랏! 히히힛!

문제 링크 : http://boj.kr/14869 This section is intentionally left blank. Tag : Dynamic Programming, Sliding window, Deque, Pigeon hole principle(...) \(dp(i,j)\) : 학원 \(i\)에서 \(j\)번째 강좌를 들었을 때의 최소 비용. 즉 우리가 구하고자 하는 답. \(S(i,j)\) : 학원 \(i\)에서 강좌를 \(1\)부터 \(j\)까지 다 들을 때 드는 비용의 총합. 즉, 비용 배열의 부분합.\(B_i\) : 학원 \(i\)의 불허용 학원. 다음과 같은 dp 식이 성립한다. (엄밀히는 예외가 좀 있지만 뒤에서 처리하자)$$ dp(i,j) = \min_{\begin{cases} k\..

#001. 열역학 1법칙과 엔탈피#002. 열역학 2법칙과 엔트로피 1. 자유 에너지 에너지만 출입이 가능한 경우, 즉 닫힌계의 경우 엔트로피의 변화는 클라우지우스 부등식으로 기술할 수 있다. $$ dS \ge \frac{dq}{T} $$따라서 \(dS - \frac{dq}{T} \ge 0\)이 항상 성립하게 되는데, 이것만 가지고는 아무것도 할 수 없다.맨날 하는 짓인 부피 통제, 압력 통제를 해 보자. 등온 조건은 전제로 깔고 간다. 1) 일정 부피 조건 (Helmholtz 에너지) \(dq_{V} = dU\)가 성립하므로 \(dU - TdS \le 0\)이 항상 성립하게 된다. 따라서 항상 \(dS_{U,V} \ge 0, dU_{S,V} \le 0\)이 성립하는데, 일반적으로 상태함수 \(A\)를\..

1. 엔트로피의 정의 다 배운 내용이지만 한 번만 깔끔하게 짚고 넘어가자. 엔트로피의 아이디어는 분자 수준에서 에너지의 전달이 일과 같이 '질서적인' 방식으로 일어날 수 없고, 항상 자발적으로, 등방적으로, 무질서하게 '산개'되는 물리 현상에 대해 서술하고자 하는 것에서 나온다.이를 두고 클라우지우스는 "열을 100% 일로 바꾸는 것은 불가능하다" 라고 천명했고, 이를 열역학 제 2법칙이라고 한다. 당연히 그런 과정이 계산하기 좋을 리가 없다. 그래서 우리는 열이 분산되지 않는 과정을 상상하면서 행복회로를 돌리는데, 그 결과물이 '가역 과정(reversible procedure)'이다. 이 과정에서는 에너지가 산개되지 않기 때문에 infinitesimal한 변화를 통해 이 과정을 역으로 되돌릴 수 있고,..

Keith의 책으로 현대대수를 공부하고 있는데, 연습문제 중에 괜찮은 개념을 담고 있거나 난도가 있는 문제들을 따로 정리해 두기로 한다. CH 2.4. Cyclic Groups and Order of an element 24. (a) \(h\) is the only element of \(\text{order 2}\) in a group \(G\). show that \(h \in Z(G)\), where \(Z(G)\) is the center of group \(G\). (b) \(k\) is the only element of \(\text{order 3}\) in a group \(G\). What can you say about \(k\)? 35.(a) Let \(a,b\) are element..

1. 내부 에너지 항상 내부 에너지는 \(\Delta U = \frac{f}{2}nRT\)나 \(\Delta U = q + w\)를 준 다음에 이상한 짓거리를 하는 것만 배웠다.그 와중에 내부 에너지가 '상태함수' 라고 배운 적이 있을 것이다. 엄밀한 Definition은 필요 없고, 지금은 그냥 전미분을 사용할 수 있다고만 알아두자. (사실 나도 완벽히 감을 잡은 게 아니다) 그래서 \(U\)를 \(V,T\)의 변수로 보고 전미분하면$$ dU = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T}dV + \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V}dT $$ 를 얻는다.여기서 정적몰비열 \(c_V\)를 \(\left(\frac{\pa..