#003은 현재 미완성 + 비공개 상태이다.문제 링크 모든 실수 x,yx,yx,y에 대해 다음 식을 만족하는 함수 f:R→Rf : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}f:R→R를 모두 구하여라. f(x)+f(y)2=f(x+y2)+(x−y)2 \frac{f(x)+f(y)}{2} = f(\frac{x+y}{2}) + (x-y)^2 2f(x)+f(y)​=f(2x+y​)+(x−y)2This section is intentionally left blank. (x−y)2=2x2+2y2−(x+y)2(x-y)^2 = 2x^2 + 2y^2 - (x+y)^2(x−y)2=2x2+2y2−(x+y)2이므로, 양변을 다음과 같이 정리할 수 있다. (f(x)−4x2) + (f(y)−4y2)2=f(x+y2)−(x+y)2\frac{(f(x)-4x^2) \ + \ (f(y)-4y^2)}{2} = f(\frac{x+y}{2})-(x+y)^22(f(x)−4x2) + (f(y)−4y2)​=f(2x+y​)−(x+y)2 따라서 g(x)=f(x)−4x2g(x) = f(x) - 4x^2g(x)=f(x)−4x2로 두면 다음이 성립한다. g(x)+g(y) = ..

문제 링크 홀수 소수 ppp에 대해, 1,2,⋯⌊p⌋+11,2, \cdots \lfloor \sqrt{p} \rfloor + 11,2,⋯⌊p​⌋+1의 수 중 ppp에 대한 이차비잉여가 반드시 존재함을 보여라. This section is intentionally left blank to protect you from spoiler. 가장 작은 이차비잉여를 b≤p−1b \le p-1b≤p−1라고 하고, 귀류법으로 b≥⌊p⌋+2b \ge \lfloor \sqrt{p} \rfloor + 2b≥⌊p​⌋+2라고 하자. 그렇다면 b ∣ p+rb \ | \ p+rb ∣ p+r을 만족하는 정수 0≤r≤b−10 \le r \le b-10≤r≤b−1이 존재한다. 이 때 p+r=abp + r = abp+r=ab라고 놓으면, a≥⌊p⌋+2a \ge\lfloor \sqrt{p} \rfloor + 2a≥⌊p​⌋+2일 경우 \(p = ab-r > ab..

객지 시험 공부하기 싫어서 또다시 블로그로 도망쳤다. 정수론 시험 범위랑도 겹치는 내용이어서 풀어볼 법도 했는데, 풀이를 '보임' 당해버렸다... 왜 AOPS는 백준처럼 게시물 index가 없는 걸까. AOPS 102910번 이런 식으로 링크 걸어놓으면 되게 포스팅하기 편할 것 같은데... 문제 링크 : 스포일러 주의! statement :소수 ppp에 대해 p≡−1(mod 4)p \equiv -1 (\text{mod} \ 4)p≡−1(mod 4)일 때, ∏j=1p−1(j2+1)≡4(mod p)\prod_{j=1}^{p-1} (j^2 + 1) \equiv 4(\text{mod} \ p)∏j=1p−1​(j2+1)≡4(mod p)임을 보여라. (cf : p≡1(mod 4)p \equiv 1 (\text{mod} \ 4)p≡1(mod 4)라면?)임의의 jjj에 대해, j2+1j^2 + 1j2+1은 Fp\mathbb{F}_pFp​ 상에서 다항식..

안녕하세요 탐레프입니다!첫 포스팅을 뭘로 할까 고민하다가, 시간도 없고 해서 그냥 간단한 문풀 포스팅을 하려고 해요. 아직 LaTeX를 못 익혀서 결국 다음 수식편집기로 하겠지만요...라고 다짐하다가 다음 수식편집기가 펑하고 터져서 결국 모르는 텍을 부랴부랴 배워서 포스팅했습니다. 그 때문에 가독성은... 광팡팡...텍 익히고 고칠게요.------------------------------------------------------------------------------------ 문제는 다음과 같습니다! "교실에 n명의 학생이 있다. 이 때 각 학생은 10명 또는 11명의 친구를 가지고 있으며, 아무렇게나 두 학생을 잡았을 때 그들과 공통으로 친구인 학생이 정확히 5명 있다. 이 때 가능한 학생의 ..