최근에 양자화학을 공부할 일이 생겼는데 무려 불확정성 원리가 연습문제로 나왔다. 관련 개념을 정리해 둘 필요가 있겠다 싶어 적어둔다. 수학적으로 엄밀한 내용 이외에는 전부 나의 주관이므로 받아들이지 않는 것을 권장한다. Expectation value와 Uncertainty 양자역학에서 observable \(A\)를 '측정'한다는 것은, 실제로는 현재 상태 \(\left|\psi\right>\)에 \(A\)를 작용시켰을 때 그 고유값(eigenvalue)을 보게 되는 것이다.일반적으로, 임의의 상태 \(\left|\psi\right>\)에서 \(A\)를 관측한 기댓값(expectational value) \(\left_{\psi}\)는 \(\left_{\psi} := \left\)로 정의된다. 이 정의..

HOLICS 18 문제로 출제된 문제다. 진짜 선형대수 문제인 줄 알고 처박아놨다가 쉬운 문제인 걸 알았다... 문제 링크 스포방지선 썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방지를 위한 텍스트입니다.썸네일 스포 방..

티스토리 여러 기능을 때려넣어서 블로그 스킨도 바꾸고, 커버를 추가했습니다.몇 가지 기능과 불편한 점이 생겨서 생각날 때마다 적어두려고 합니다. 블로그 정주행하기 새로 리뉴얼된 버전에선 글목록이 지원되지 않아서 정주행을 하기 불편합니다. 지금으로서 최선의 해결 방법은 아카이브를 이용하는 것입니다. 아카이브 이용하기 아카이브에는 특정 시점에 작성된 게시글이 목록 형태로 모여 있습니다.최소 단위는 일, 최대 단위는 연도입니다. 사용법은 https://tamref.com/archive 뒤에 YYYYMMDD를 붙이면 됩니다.참고로 저는 2016년에 이 블로그 활동을 시작했습니다. 사용예시 : 2018년에 작성한 게시물 모두 보기 : https://tamref.com/archive/2018 2019년 3월에 작성..

문제 링크 공식 에디토리얼 1년 가까이 틀려 있었던 문제다. 에디토리얼을 읽고도 이해를 못해서... 내가 이해한 대로 다시 써보려고 한다. 문제 요약 수직선상에 \(M\)개의 이불이 있고, 혜아는 원점 \(0\)에 서 있다.혜아는 \(N\)개의 신발을 가지고 있는데, \(i\)번째 신발을 사용하면 \(A_{i}\)만큼 +방향으로 갈 수 있다.\(M < N\)이 성립할 때, 모든 신발을 한 번씩만 사용하여 이불에 닿지 않고 \(A_{1} + A_{2} + \cdots A_{N}\)으로 갈 수 있겠는가? 있다면 순열을 construct하고, 아니면 -1. 제한 :\(1 \le M < N \le 10^{5}\), \(1 \le A_{i} \le 10^{9}\), 이불의 위치 \(X_{j} \le 10^{14}..

원래는 symmetric group에 이어서 쓰려고 했지만...The Alternating Group \(A_{n}\) 지난 포스트에서 \(A_{n}\)을 \(\varepsilon (\sigma) = 1\)인 group으로 정의했었다. \(\varepsilon : S_{n} \to \{ \pm 1 \}\)의 정의는 다음과 같다 :$$ \varepsilon(\sigma) = \frac{\sigma \Delta}{\Delta}; \Delta := \sum_{i < j} (x_{i} - x_{j}) \text{ for distinct }x_{i}. $$ 그런데 사실 \(\varepsilon\)은 \(n\)에 그 정의가 의존하므로, 엄밀하게는 \(\varepsilon_{n} (\sigma)\)라고 써야 맞단다...

Symmetric group은 이제껏 나온 group theory의 응용 중에서 가장 복잡하고 재미있는 주제이다. 흥미로운 lemma와 결과들이 많으니 집중해보자.Symmetric group Symmetric group \(S_{n}\)은 \(n\)개 원소들의 permutation의 집합이다. 당연히 \(|S_{n}| = n!\)이고, 항등원은 \(\iota\)라고 쓴다. \(S_{n}\)은 \([n]\)에 translation으로 작용할 수 있고, 그 때 어떤 \(i \in [n]\)의 orbit을 cycle이라고 한다. cycle은 \([i_{1}i_{2}\cdots i_{r}]\)로 쓰고, 이는 \(\sigma(i_{1}) = i_{2}, \sigma(i_{2}) = i_{3}, \cdots \si..