Definition.\(\phi(n)\) : Number of natural numbers in \(1..n\), which are relatively prime to \(n\).\(\sigma(n)\) : Sum of divisors of \(n\), including \(1\) and \(n\) itself.claim.$$n > 1 \Rightarrow \phi(n) > \frac{n}{4\log n}$$This section is intentionally left blank. Special thanks: H. Cho, W. Song. Solution 1. (Official) \(n := p_{1}^{e_1} p_{2}^{e_2} \cdots p_{k}^{e_k}\). $$ \phi(n) = n \p..

Gamma Function은 여러 가지 정의가 있는데, 그 중 몇 가지 정의들은 서로 동치임이 자명하지만은 않다.여기서는 가장 대표적인 동시에 가장 대립되는 두 가지 정의를 다룬다.

여름방학 때부터 3단원을 정리하려고 했지만 너무 귀찮아서 패스.4단원은 \(\pi (x)\)를 신나게 갖고 노는 1부와, 소수 역수의 합을 가지고 노는 2부로 나뉘어서 업로드됩니다.

Keith의 책으로 현대대수를 공부하고 있는데, 연습문제 중에 괜찮은 개념을 담고 있거나 난도가 있는 문제들을 따로 정리해 두기로 한다. CH 2.4. Cyclic Groups and Order of an element 24. (a) \(h\) is the only element of \(\text{order 2}\) in a group \(G\). show that \(h \in Z(G)\), where \(Z(G)\) is the center of group \(G\). (b) \(k\) is the only element of \(\text{order 3}\) in a group \(G\). What can you say about \(k\)? 35.(a) Let \(a,b\) are element..

HGHC는 graph theory / combinatorics에서 오랫동안 제기되어 왔던 추측을 반증하는 lemma로, 확률론적 방법의 대표적인 예제이다. 확률론적 방법의 진수를 보여주는 lemma라고 생각하는데, 확률론적 방법 전체를 소개하기에는 너무 길고, 이 정리의 증명만 포스트에 싣기로 한다. 아마 wikipedia 수준의 사전 지식 이외에는 필요하지 않을 것이다. Thanks to. claim 0. Introduction 임의의 자연수 \(t, \ u\)에 대해 \(g(G) > t\)와 \(\chi (G) > u\)를 동시에 만족하는 그래프 \(G\)가 존재한다. 여기서 그래프의 girth \(g(G)\)는 \(G\)에서 가장 작은 cycle의 크기를 의미하고, \(\chi (G)\)의 경우 g..

Vieta Jumping은 꽤 난도가 높아 보이는 수올 문제들에서 종종 보이는 테크닉이다. 아니 사실 나한테만 어렵지 현역 수올러들은 되게 잘 쓰는 것 같다. 주로 이변수 대칭 이차식의 정수해를 bound 시킬 때 쓰인다. 이렇게 말해봐야 이해하는 데 도움이 되지 않으니, 아래의 예시를 따라오면서 감을 잡는 것을 권장한다.Problem 1. (IMO '88 #6) 음 아닌 정수 \(a,b\)가 \(ab+1 | a^2+b^2\)를 만족할 때, \(k = \frac{a^2+b^2}{ab+1} \)은 완전제곱수임을 보여라. 우선 \(b = 0\)인 경우는 \(k = a^2\)이 되어 완전제곱수가 됨을 알 수 있다. fixed \(k\)에 대해 \(S := \{ (a,b) | a \ge b, \ \frac{a^..